벡터오차수정모형 (VECM, Vector Error Correction Model)

벡터오차수정모형은 지난번에 다루었던 오차수정모형(https://direction-f.tistory.com/126)에서 확장여 다변량 시계열 데이터를 동시에 고려하여 장기 균형 관계와 단기 관계를 분석하는 모형입니다. VECM도 ECM과 마찬가지로 공적분관계가 있는 변수들에 대해서 동적 관계를 분석하게 됩니다.VECM의 수식은 아래와 같습니다.여기서 Π가 VECM의 핵심적인 부분입니다. Π는 α와 β로 분해될수 있습니다. 여기서 α (n × r) 는 조정 계수 행렬로 각 변수의 장기 균형으로의 조정 속도를 나타냅니다. 음수 값이 일반적이며, 절대값이 클수록 조정 속도가 빠릅니다.(n은 변수의 수, r은 공적분 관계의 수)β (n × r) 는 공적분 벡터 행렬로 장기균형을 나타냅니다.(Cointegraion..

많은 시계열 데이터들이 비정상(Non-stationary) 특성을 나타냅니다. 이러한 비정상 시계열을 전통적 회귀분석으로 하면 변수들간에 실제 관계가 없더라도 단순히 시간에 따라 움직이기만 해도 회귀분석상에서는 관계가 있게 나올 수 있습니다. 이러한 현상은 Spurious regression문제를 발생시킬 수 있습니다.따라서 이러한 문제를 해결하고자 비정상 시계열의 데이터 간의 진정한 관계를 살펴보고자 할때 활용할 수 있는 모형중에 하나가 오차수정모형입니다.오차수정모형(ECM)은 비정상(non-stationary) 시계열 데이터 간의 장기 균형 관계와 단기 동적 조정 과정을 설명하는 모델입니다. 이 모델은 공적분(cointegration) 관계가 있는 변수들 간의 동적 관계를 분석하는 데 사용됩니다.공적..

Cointegration은 경제학 및 금융 분야에서 시계열 데이터를 분석하는 데 있어 매우 중요한 개념입니다. 이는 개별적으로 불안정한 움직임을 보이는 두 개 이상의 시계열 변수가 장기적으로 안정적인 균형 관계를 유지하는 현상을 의미합니다.좀 더 정리해보면 두 개 이상의 비정상 시계열이 장기적으로는 안정적인 관계를 가지는 것을 나타냅니다. 즉 각각의 시계열은 단위근을 가져 비정상 시계열이나 이들의 선형결합은 stationary인 특성을 보입니다.두개의 비정상시계열 $X_t$, $Y_t$가 있다고 할 때, 아래와 같은 선형결합의 오차항이 Stationary가 되면 이는 공적분 관계가 있다고 말할 수 있습니다.좀 더 직관적으로 설명하면, 유명한 예시가 있습니다.술 취한 사람과 강아지인데, 술 취한 사람은 비..

Granger Causality는 예측력에 기반한 인과 관계를 추론하는 모델입니다. 즉 진정한 인과관계를 나타내지는 않고 예측력을 기반으로 정의된 개념입니다. 술을 마시면 취한다와 같은 진정한 인과관계가 아니라, 어떤 시기에는 X 종목 주가가 오르면 Y종목 주가가 오르더라 하는것과 같이 완벽하게 증명되지는 않았지만 실증을 통해서 추론해볼 수 있는 인과관계를 살펴본다고 이해하시면 좋을 것 같습니다.즉, X가 Y를 일으킨다라는 직접적으로 검증된 인과관계가 아닌 X가 Y를 예측하는데 도움이 되더라 하는 것을 살펴보는데 활용할 수 있는 모형이 Gragner Causality입니다. 또한 Granger Causality는 일반적으로 시계열 데이터에 많이 적용되며, 시간적 선후관계를 기반한 인과관계 분석이 핵심입니..

VAR 모형은 우리가 흔히 알고 있는 단변량 시계열 모형인 AR 모형을 다변량 시계열 모형으로 확장한 것입니다. 우리가 다변량 모형을 활용하는 이유는 변수들 사이의 상호관계를 모델에 반영하기 위함입니다. 따라서 VAR 모형을 이용해서 하나의 변수에 변동이 발생했을 때 다른변수는 어떻게 변화하는지를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 특성은 복잡한 시스템의 동적 관계를 이해하는데 활용이 되며 특히 경제학에서 많이 활용되는 모형입니다.AR모형과 같이  VAR에 활용되는 모든 변수들은 Stationary를 만족해야만이 올바른 모형을 적합시킬 수 있습니다. 따라서 VAR모형에 적합하기전 각 변수들은 차분 등과 같은 방법을 활용하여 Stationary를 만족할 수 있도록 데이터를 변형해야 합니다.기본적인 VAR(p)..

지금까지 시계열 모형을 수립하면서 우리가 가지고 있는 시계열 데이터의 패턴이나 구조적 변화에 대해서는 고려하지 않았습니다. 하지만 실제로는 금융위기, 코로나와 같은 모든 영역에 지대한 영향을 미치는 사건이 발생한다면 데이터가 가지고 있는 구조는 변화할 것입니다. 따라서 지금부터는, 이러한 구조 변화를 Detecting 하는 것과, 구조 변화가 일어난 시점을 감지했다면 구조 변화를 일으킨 사건이 어떻게 우리가 관심있어하는 영역에 얼마나 영향을 미쳤는지를 분석해보겠습니다. 먼저 이번 포스팅에서는 Break Point, 즉 변화가 일어난 구간을 어떻게 감지할 것인가에 대해 통계적 방법을 적용하여 분석해보도록 하겠습니다. Break Point를 알아보기 위해서 ADL(Autoregressive Distribut..