VAR 모형은 우리가 흔히 알고 있는 단변량 시계열 모형인 AR 모형을 다변량 시계열 모형으로 확장한 것입니다. 우리가 다변량 모형을 활용하는 이유는 변수들 사이의 상호관계를 모델에 반영하기 위함입니다. 따라서 VAR 모형을 이용해서 하나의 변수에 변동이 발생했을 때 다른변수는 어떻게 변화하는지를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 특성은 복잡한 시스템의 동적 관계를 이해하는데 활용이 되며 특히 경제학에서 많이 활용되는 모형입니다.AR모형과 같이  VAR에 활용되는 모든 변수들은 Stationary를 만족해야만이 올바른 모형을 적합시킬 수 있습니다. 따라서 VAR모형에 적합하기전 각 변수들은 차분 등과 같은 방법을 활용하여 Stationary를 만족할 수 있도록 데이터를 변형해야 합니다.기본적인 VAR(p)..

앞선 포스팅에서 시계열 데이터에서 변하는 지점을 식별하는 알고리즘을 다뤘다면, 이번 포스팅에서는 시계열 데이터의 트렌드를 감지할 수 있는 방법에 대해서 다뤄보겠습니다. 트렌드는 증가/감소/방향없음으로 나타낼 수 있을 것입니다. Kat 패키지에서는 Mann-Kendall test라는 알고리즘을 활용하여, 현재 시계열 데이터가 어떤 트렌드를 가지고 있는지를 감지합니다. Mann-Kendall test는 시계열 기간에 있는 모든 지점에 대해서 이원비교를 수행하고 데이터 지점이 n개라고 한다면 총 비교 수는 n(n-1)/2가 됩니다. 모든 쌍을 대상으로 아래와 같이 indicator function을 활용하여 0인지 1인지 -1인지를 결정합니다. 그 후 indicator function들의 값을 합합니다. 활용..

시계열 데이터에서 change point는 시계열 데이터의 추세나 분포가 변화하는 지점을 뜻합니다. 따라서 변화점을 감지한다는 것은 어느 특정 지점에서 시계열 데이터의 평균이나 분포가 변화하였는지를 감지하는 것입니다. 이러한 시계열 데이터의 변화점을 감지하는 대표적인 알고리즘과 쉽게 적용할 수 있는 Python 라이브러리를 정리해보겠습니다. [CUSUM (cumulative sum) 방법] 해당 방법론은 change point 전,후로 평균이 변화한다고 가정하고 그 변화가 일어난 지점을 찾는 방법입니다. 이번 포스팅에서는 Facebook에서 제공한 시계열 분석 패키지 Kats 패키지를 활용하고자 하며, 해당 패키지에서 변화점을 감지하는 순서는 다음과 같습니다. 1) 초기 initial change poi..

금융시장에서 Outlier는 그 자체로 중요한 의미를 가질 수도 있고, 어떤 주식에서는 변곡점을 나타낼 수도 있습니다. 또는 그냥 이상현상일 수도 있습니다. 따라서 Outlier처리를 어떻게 할지는 또 다른 어려운 과제지만 먼저 Outlier을 어떻게 식별할지에 대해서 다루어 보도록 하겠습니다. 이번 포스팅에서는 Outlier 식별을 하는데 있어서 고전적인 방법을 다루도록 하겠습니다. 간단하지만 직관적이고 여전히 많이 활용되고 있는 방법입니다. [평균과 표준편차 활용] 시계열 데이터의 경우 rolling할 window를 정하고 해당 window에서 평균과 표준편차를 활용해서 얼마만큼 평균과 차이가 나는지를 확인하는 것입니다. 일반적으로 정규분포를 생각하면 "평균 + 3*표준편차"보다 특정값이 클 확률은 ..

이번 포스팅에서는 시뮬레이션과 최적화를 활용하여 포트폴리오의 종목 비중을 최적화 할 수 있는 방법에 대해서 작성해보겠습니다. Sharpe ratio 개념에서 엿볼 수 있듯이 변동성을 최소화하면서 수익률을 극대화하는 것이 좋은 포트폴리오를 구성하는 방법일 것입니다. 물론 미래를 알 수 있다면 수익률이 가장 좋은 단일 종목을 선택하여 가지고 가는 것이 좋겠지만, 미래는 불확실하기 때문에 우리가 선정한 후보 종목들 중에서 어떻게 비중을 가져가는 것이 좋은 포트폴리오를 구성하는 것인지 선택하는 기준에 대해서 살펴보겠습니다. [시뮬레이션] 시뮬레이션 방법은 종목을 구성하고자 한 비중들을 무작위로 생성하고, 생성한 비중일 때의 수익률과 변동성을 계산하여 Plotting 해보는 방법입니다. 예를 들어 삼성전자/네이버..

주식을 하다보면, 하나의 종목만을 사고 팔고하는 경우가 없고 여러 종목을 선정하고 비중을 조정하는 경우가 많습니다. 이런 여러 종목들을 섞는 것을 포트폴리오를 구성한다고 하는 것이고, 포트폴리오의 성과와 위험을 관리하는 것은 중요 합니다. 이번 포스팅에서는 포트폴리오의 성과를 측정하기 위한 가장 기본적인 숫자들을 다뤄보도록 하겠습니다. [Sharpe Ratio] Sharpe Ratio는 포트폴리오 위험성 대비 수익성이 어떠한지를 나타내는 것으로, 값이 클수록 좋습니다. Sharpe Ratio가 크다는 것은 포포트폴리오 위험성(표준편차)가 낮고 수익성이 높다는 것입니다. 결국 변동(위험)대비 수익률이 어떠한지를 보는 것입니다. $R_p$는 포트폴리의 수익률, $R_f$는 무위험 수익률, $\sigma_p$..