선형계획법 사후분석 - Shadow price(잠재가격)

기존에 정리했던 선형계획법을 조금 더 확장하여, Shadow price(잠재가격)이 무엇인지 정리해보겠습니다. Shadow Price는 Dual Variable이라고도 불리며 쉽게 말해 제약조건이 완화 된다면 목적함수가 어떻게 변할지를 나타내는 수치라고 이해하면 편할 것 같습니다.예를 들어 지난번 포스팅에서 해결했던 문제(https://direction-f.tistory.com/104)를 가지고 와본다면 아래와 같습니다.결과적으로 위의 문제를 최적화를 해보면 군인 장난감(x1)은 20개 기차 장난감(x2)은 60개를 생산하는 것이 주어진 제약조건에서 최적화된 값이었습니다.그렇다면 제약조건이 바뀌게 된다면 목적함수는 어떻게 바뀌게 될까요? 이를 나타내는 개념이 Shadow Price입니다. 즉 생산시간제약..

해당 글에서는 선형계획법의 응용으로써 수송문제를 다루어보고자 합니다. 수송문제란 다수의 공급지와 다수의 수요지가 존재하는 상황에서 어떤 공급지에서 어떤 수요지로 얼마만큼의 물량이 가야하는지를 결정하는 문제입니다. 일반적으로 수송문제는 3가지 상황에 대한 이해가 필요합니다. 첫 번째로는 공급지에서 수요지로 물량을 이동할 때 발생하는 비용입니다. 두 번째는 공급지에서 공급가능한 양(Capacity), 마지막으로는 수요지에서 필요로 하는 수요량입니다. 위의 3가지 상황을 활용하여 목적함수, 의사결정변수 등을 정의하게 됩니다.예시를 통해 수송계획문제 해결방안에 대해서 정리해보도록 하겠습니다.장난감을 생산하는 한 회사가 3개의 공장(공장 1, 공장 2, 공장3)을 보유하고 있고, 해당 장난감을 받을 도시가 4개(..

선형계획법은 현재 최적화 방법론중에서 가장 대중적인 방법이라고 할 수 있습니다. 우리가 선택해야 하는 대안(의사결정 변수)들을 선형의 등식이나 부등식으로 표현하여 최적화를 수행하는 것을 뜻합니다. 선형계획법은 유한한 자원을 효율적으로 분배할 때도 많이 활용되며 예시적으로 장난감회사에서 매출과 비용을 고려할 때 A장난감을 많이 생산할지 B장난감을 많이 생산할지 등과 같은 상황에 대한 답을 찾는 경우에도 적용할 수 있습니다. 선형계획법은 크게 의사결정변수(Decision Variable), 목적함수(Objective Function), 제약조건(Constraints), 부호제약(Sign Restrictions)로 이루어져 있습니다.해당 블로그에서는 장난감 회사의 생산문제를 기반으로 위에서 언급한 의사결정변수..

일반적으로 경영과학이라고 하는 분야는 계량적 접근법 활용하여 의사결정을 하는 방법론을 총칭하는 것입니다. 애매한 정의와 같이 경영과학이란 분야는 광범위한 주제들을 포함하고 있습니다. 실제로 Management Science, Operations Research 서적을 보면 Linear Programming 부터 Integer Programmin, Dynamic Programming, Stochastinc Process, Simulation 등 다양한 내용을 다루고 있습니다. 이렇게 다양한 방법론 중 하나를 선택하여 깊게 들어가는 것도 어렵지만 중요한 일임에는 틀림이 없지만 "경영과학"이라는 용어에서 느낄 수 있듯이 경영과학에서 말하는 방법론들을 실제 의사결정에 활용하는 것이 더 의미가 있다고 생각합니다...