지금까지 다루어 왔던 ARIMA, ARIMAX, SARIMA, SARIMAX를 활용하여, 예측 문제를 해결해보도록 하겠습니다. 먼저 ARIMAX와 SARIMAX를 추정하기 위해선, Univariate 시계열 데이터뿐만 아니라 추가적인 Exogenous 변수가 필요하게 됩니다. 따라서 이번 포스팅에서 활용한 데이터는 기존의 S&P 500 index와 더불어 Nikkei index를 활용하고자 합니다.(이전 포스팅에서와 동일하게 yahoo finance- historical data에서 다운로드 받았습니다.) 최종적으로는, Nikkei index의 return을 예측해보도록 해보겠습니다. 먼저 필요한 Module을 import하고, 함수를 정의하도록 하겠습니다. import pandas as pd impor..

이전 포스팅(direction-f.tistory.com/68)에 이어서, 시계열 모형을 결정하기 위한 Process에 대해서 정리해보도록 하겠습니다. 이전 포스팅에서 원본 시계열 데이터의 비정상성을 차분을 통해서 정상성을 가진 시계열 데이터로 변환했으며, ACF&PACF 그래프를 활용하여, 대략적으로 모형의 차수를 결정해보았습니다. 이번 포스팅에서는 모형을 추정하고, 진단을 통해서 우리가 가지고 있는 데이터의 타당한 모형을 구축해보겠습니다. [Estimation/Diagnosis] 먼저 일차적으로 차분한 데이터를 활용하여 ARMA(1,1)과 ARMA(5,5)를 Fitting 해보겠습니다. LLR Test 결과를 보면 ARMA(5,5)일 때 Likelihood가 더 높음을 알 수 있습니다. model_re..

지난 포스팅(https://direction-f.tistory.com/67)에서 AR(1)모델을 우리는 MA(∞)으로 나타낼 수 있으며, MA(1)모형을 AR(∞)로 표현할 수 있음을 확인했습니다. 이러한 가역성 특징을 활용하여 어떤 시계열 모형울 수립할때, AR모형과 MA모형을 함께 사용하는 것이 효율적인 경우가 많습니다. ARMA모형은 AR모형과 MA모형을 섞어서 일반적으로 아래와 같이 표현됩니다. ARIMA 모형은 ARMA모형과 모양은 거의 유사하지만 우리가 가지고 있는 시계열 데이터에 대해서 차분(differencing)을 하느냐 입니다. ARMA모형은 정상성을 가진 시계열 데이터를 활용하여 모델링을 해야 하기 때문에, 시계열 데이터가 정상성을 가지지 않는다면 차분을 통해 정상 시계열 데이터로 만..