공적분(Cointegration)

Cointegration은 경제학 및 금융 분야에서 시계열 데이터를 분석하는 데 있어 매우 중요한 개념입니다. 이는 개별적으로 불안정한 움직임을 보이는 두 개 이상의 시계열 변수가 장기적으로 안정적인 균형 관계를 유지하는 현상을 의미합니다.좀 더 정리해보면 두 개 이상의 비정상 시계열이 장기적으로는 안정적인 관계를 가지는 것을 나타냅니다. 즉 각각의 시계열은 단위근을 가져 비정상 시계열이나 이들의 선형결합은 stationary인 특성을 보입니다.두개의 비정상시계열 $X_t$, $Y_t$가 있다고 할 때, 아래와 같은 선형결합의 오차항이 Stationary가 되면 이는 공적분 관계가 있다고 말할 수 있습니다.좀 더 직관적으로 설명하면, 유명한 예시가 있습니다.술 취한 사람과 강아지인데, 술 취한 사람은 비..

선형계획법 > Reduced Cost(수정비용)

Reduced Cost는 선형계획법에서 최적해에 대한 민감도를 나태는 수치입니다. 현재 최적해에 포함되어 있지 않은 변수가 추가되어 한 단위 변화할때 목적함수 값이 어떻게 변화하는 지를 나타냅니다. 다시 말해, 현재 해가 최적인 상황에서 특정 변수를 해에 포함시키는 것이 이득인지 손해인지를 알려주는 값이라고 생각하시면 됩니다.직관적으로는 현재는 최적해로 포함되어 있지 않은 변수를 포함시켰을 때 지불해야하는 비용이라고 이해하시면 편할 것 같습니다. 따라서 현재 최적해에 이미 포함되어 있는 변수들의 Reduced Cost는 0입니다. Reduced Cost의 해석은 다음과 같습니다.기본해(Basic Solution): 현재 최적해에서 0이 아닌 값을 가지는 변수들비기본해(Non-basic Solution):..

Granger Causality(그레인저 인과관계)

Granger Causality는 예측력에 기반한 인과 관계를 추론하는 모델입니다. 즉 진정한 인과관계를 나타내지는 않고 예측력을 기반으로 정의된 개념입니다. 술을 마시면 취한다와 같은 진정한 인과관계가 아니라, 어떤 시기에는 X 종목 주가가 오르면 Y종목 주가가 오르더라 하는것과 같이 완벽하게 증명되지는 않았지만 실증을 통해서 추론해볼 수 있는 인과관계를 살펴본다고 이해하시면 좋을 것 같습니다.즉, X가 Y를 일으킨다라는 직접적으로 검증된 인과관계가 아닌 X가 Y를 예측하는데 도움이 되더라 하는 것을 살펴보는데 활용할 수 있는 모형이 Gragner Causality입니다. 또한 Granger Causality는 일반적으로 시계열 데이터에 많이 적용되며, 시간적 선후관계를 기반한 인과관계 분석이 핵심입니..

기존에 정리했던 선형계획법을 조금 더 확장하여, Shadow price(잠재가격)이 무엇인지 정리해보겠습니다. Shadow Price는 Dual Variable이라고도 불리며 쉽게 말해 제약조건이 완화 된다면 목적함수가 어떻게 변할지를 나타내는 수치라고 이해하면 편할 것 같습니다.예를 들어 지난번 포스팅에서 해결했던 문제(https://direction-f.tistory.com/104)를 가지고 와본다면 아래와 같습니다.결과적으로 위의 문제를 최적화를 해보면 군인 장난감(x1)은 20개 기차 장난감(x2)은 60개를 생산하는 것이 주어진 제약조건에서 최적화된 값이었습니다.그렇다면 제약조건이 바뀌게 된다면 목적함수는 어떻게 바뀌게 될까요? 이를 나타내는 개념이 Shadow Price입니다. 즉 생산시간제약..

VAR 모형은 우리가 흔히 알고 있는 단변량 시계열 모형인 AR 모형을 다변량 시계열 모형으로 확장한 것입니다. 우리가 다변량 모형을 활용하는 이유는 변수들 사이의 상호관계를 모델에 반영하기 위함입니다. 따라서 VAR 모형을 이용해서 하나의 변수에 변동이 발생했을 때 다른변수는 어떻게 변화하는지를 확인할 수 있습니다. 이와 같은 특성은 복잡한 시스템의 동적 관계를 이해하는데 활용이 되며 특히 경제학에서 많이 활용되는 모형입니다.AR모형과 같이  VAR에 활용되는 모든 변수들은 Stationary를 만족해야만이 올바른 모형을 적합시킬 수 있습니다. 따라서 VAR모형에 적합하기전 각 변수들은 차분 등과 같은 방법을 활용하여 Stationary를 만족할 수 있도록 데이터를 변형해야 합니다.기본적인 VAR(p)..

지난 포스팅에 이어서, 이번 포스팅에서도 많이 활용되는 주요지표를 정리하고 talib을 활용하여 어떻게 계산할 수 있는지에 대해서 다루어보도록 하겠습니다. [RSI(Relative Strength Index)]RSI는 지난번에도 다룬적이 있지만, 기술적분석에서 활발히 활용되는 지표로, 현재 주가의 움직임이 어떠한 속도로 움직이고 있는지를 측정하는 지표입니다. 이를 활용해서, 과매수가 이루어지고 있는지 과매도가 이루어지고 있는지 확인할 수 있습니다. 보통 RSI 70~80 이상을 과매수, RSI 20~30 이하를 과매도 상태로 판단하게 됩니다. RSI의 계산 수식은 아래와 같습니다.여기서 RS는 특정기간에 평균 상승폭을 평균 하락폭으로 나눈 값입니다.   수식에서 확인할 수 있듯이 RS는 증가폭이 커지면 ..