[확률변수의 기대값(평균)] 표본자료에서 평균은 자료의 중심을 나타내는 대표적인 지표임과 동시에 그 자료를 설명하는 가장 대표적인 지표였습니다. 예를 들어 어떤 퀴즈 대회에서 상금으로 10,000원, 100,000원, 1,000,000원 10,000,000원을 지급한다고 하면 상금의 평균은 각 상금의 합을 4로 나눈 2,777,500원이 될 것이며, 퀴즈 대회에 참여한 사람들은 평균적으로 2,777,500원을 얻을 수 있을 것이라고 생각 할 수 있을 것입니다. 만약 10,000원, 100,000원, 1,000,000원 10,000,000원의 상금을 탈 확률이 다르다면 어떻게 될까요? 아마 우리가 퀴즈를 통해 평균적으로 얻을 수 있다고 생각하는 상금은 달라질 것입니다. 각 상금을 탈 확률이 아래의 표와 같..

실험을 통해 일어날 수 있는 모든 사건들의 집합인 표본공간은 사건들의 집합으로 표현할 수 있었습니다. 예를 들어 동전을 두번 던지는 실험을 했다고 가정하면 표본공간은 {HH, HT, TH, TT}으로 표현 할 수 있습니다.(H: 앞면, T: 뒷면) 이 때 우리는 앞면의 나온 수로 각 근원 사건을 표현할 수 있습니다.({2,1,1,0}) 이와 같이 표본공간의 사건들을 특정 수치로 표현할 수 있습니다. [확률변수] 이처럼 각 사건에 수치를 대응시키는 것을 확률변수(Random variable)라고 합니다. 즉, 확률변수는 각각의 사건들에 실수값을 대응시키는 함수라고 정의 할 수 있습니다. 예를 들어보겠습니다. 세 사람이 있고 세 사람은 아이폰이나 갤럭시 중 하나를 가지고 있다고 가정해보겠습니다. 그렇다면 이..

두 개 이상의 사건이 있을 때 한 사건이 다른 사건의 확률에 영향을 미치는 경우를 본 적이 있으실 겁니다. 예를 들어 성인 남성과 남자 아동이 함께 있는 집단에서 임의로 한 사람을 뽑았을 때 그 사람이 성인 남성인 사건을 A라고 키가 180cm 이상일 사건을 B라고 해보겠습니다. 그렇다면 전체 집단에서 임의적으로 특정 인원을 뽑았을 때 성인 남성일 확률과 키가 180cm이상인 사람이 뽑혔을 때 성인 남성일 확률이 상이할 것이라는 것을 우리는 직관적으로 알 수 있습니다. [조건부 확률] 위의 예와 같이 사건 B와 관련된 정보가 우선적으로(사전적으로) 주어졌을 때 사건 A의 변화된 확률을 "B가 주어졌을 때 사건 A의 조건부 확률"이라고 하며 P(A|B)로 표기 합니다. 조건부 확률을 계산하는 공식은 아래와..

우리가 실제 어떤 사건의 확률을 계산할 때는 여러 관계 있는 사건들을 활용하는 것이 효율적인 경우가 많습니다. 예를 들어 주사위를 한 번 던졌을 때, 짝수면서 3보다 이하인 숫자가 나올 확률을 구해보는 문제가 있다고 해보겠습니다. 위의 문제는 "짝수인 사건" 과 "3보다 이하인 숫자가 나온 사건"을 활용하여 쉽게 확률을 도출해 볼 수 있습니다. 이러한 효율적인 계산을 위해서 사건들의 기본 연산인 여사건, 합사건, 곱사건에 대해서 살펴보겠습니다. [여사건, 합사건, 곱사건] 여사건은 특정 사건 A가 있을 때 A에 포함되지 않은 근원사건들의 모임으로 나타냅니다. 따라서 특정 사건 A와 특정 사건 A의 여집합의 확률의 합은 1이 됩니다. 따라서 여사건의 확률법칙은 아래와 같습니다. 곱사건은 사건 A와 사건 B..

일반적으로 우리는 어떤 일이 일어날 가능성를 나타내는데 확률의 개념을 활용합니다. 확률의 개념은 저희가 무언가를 판단할 때 중요한 기준으로 작용하고 있습니다. 쉬운 예로 투자를 하는데, 돈을 잃을 확률이 높다고 여겨지면 투자를 하지 않을 것입니다. 그렇다면 통계학에서 확률은 어떻게 이야기 되고 있을까요? 통계적으로 확률을 정의하는데 앞서, 먼저 실험, 표본 공간(Sample space), 사건(event)을 먼저 정리하도록 하겠습니다. [실험, 표본공간, 사건] 여기에서의 실험은 우리가 그 실험의 결과를 사전에 정확하게 예측할 수 없는 확률실험(Random experiment)를 뜻합니다. 실험을 다시 정의해보면, 어떤 결과 나올지 모르는 상황에서 어떤 결과를 유발하는 과정을 말합니다. 표본공간은 실험에..