벡터오차수정모형 (VECM, Vector Error Correction Model)

벡터오차수정모형은 지난번에 다루었던 오차수정모형(https://direction-f.tistory.com/126)에서 확장여 다변량 시계열 데이터를 동시에 고려하여 장기 균형 관계와 단기 관계를 분석하는 모형입니다. VECM도 ECM과 마찬가지로 공적분관계가 있는 변수들에 대해서 동적 관계를 분석하게 됩니다.VECM의 수식은 아래와 같습니다.여기서 Π가 VECM의 핵심적인 부분입니다. Π는 α와 β로 분해될수 있습니다. 여기서 α (n × r) 는 조정 계수 행렬로 각 변수의 장기 균형으로의 조정 속도를 나타냅니다. 음수 값이 일반적이며, 절대값이 클수록 조정 속도가 빠릅니다.(n은 변수의 수, r은 공적분 관계의 수)β (n × r) 는 공적분 벡터 행렬로 장기균형을 나타냅니다.(Cointegraion..

이번 포스팅에서는 Binary(0 or 1 값을 가지는) 종속변수를 예측 및 추정할 때 사용하는 회귀분석을 정리해보도록 하겠습니다. 종속변수가 Binary일 때 주로 로짓(Logit) 회귀모형과 프로빗(Probit)회귀모형을 많이 활용합니다. 아래와 같은 선형 회귀모형이 있다고 해보겠습니다. 종속변수 $Y_i$가 binary변수 일 때 위 선형 모형은 선형 확률 모형(Linear probability model)로 아래와 같이 표현될 수 있습니다. 여기서 계수 $\beta_j$는 다른 $X$값들이 변화하지 않을 때, $Y_i=1$일 확률의 변화로 해석될 수 있습니다. $\beta_j$는 다른 회귀분석과 마찬가지로 OLS를 활용하여 추정될 수 있습니다. HMDA 데이터를 활용하여, 선형 확률 모형을 Fit..

회귀분석의 계수의 유의성을 판단하기 위해 t-statistic을 활용합니다. t-statistic을 활용하여 회귀분석의 계수가 0이 아니라는 것을 검증하여 계수의 유의성을 판단하는 방법입니다.(t 분포를 활용한 검정: direction-f.tistory.com/32) 만약 추정된 독립변수의 회귀계수를 $\widehat{\beta_1}$이라고 가정해보겠습니다. 그렇다면 $\widehat{\beta_1}$의 분산은 $\frac{\sigma^2}{S_{xx}}$입니다. 이 때 $S_{xx}$은 $\sum(x_i-\overline{x})^2$입니다. 최종적으로 관측수가 $n$이라고 했을 때 회귀 계수의 유의성을 검증하기 위한 t-statistic은 아래와 같습니다.(아래 수식은 단순회귀분석의 경우이고, 다중회귀..