집단간의 차이가 존재하는지 통계적으로 검정하기 위해서는, 실험 모집단에 대한 모형이 있어야 합니다. 이를 위하여, $i$번째 집단에서의 반응치가 평균$\mu_i$, 분산이 $\sigma^2$인 정규모집단을 따른다고 가정하겠습니다. 그렇다면, $i$번째 집단에서 $j$번째 반응값을 $Y_{ij}$라고 하면 $Y_{ij}$는 아래와 같이 표현할 수 있습니다. 이 때, 오차항 $\varepsilon _{ij}$은 모두 독립이고 평균이 0, 분산이 $\sigma^2$인 정규분포를 따릅니다. $k$개의 집단에서 모평균 차이가 없다는 귀무가설은 아래와 같습니다. 만약, 귀무가설이 맞다면 처리제곱합(SStr)의 값이 작아질 것이고 평균처리제곱(MStr)도 작아질 것입니다. 반면에 귀무가설이 틀리다면, 평균처리제곱(M..

두 모집단 뿐만 아니라, 셋 이상의 모집단간의 평균을 비교하는 방법으로 널리 알려진 것이 분산분석(ANOVA)입니다. 예를 들어 10대, 20대, 30대, 40대의 평균 소비를 비교할 때 분산분석(ANOVA)는 활용될 수 있습니다. 분산분석은 관측값들이 달라지는 것을 여러 요인으로 나누어, 요인들이 얼마나 차이에 기여했는지를 분석하는 것입니다. 다. 여기서는 관측값의 변동을 "모집단 간의 변동"과 "모집단 내의 변동" 두 가지로 나누어서 분석을 수행하는 One-way ANOVA에 대해서 정리하도록 하겠습니다. 전체 $n=n_1+n_2+n_3+\cdots+n_k$가 있을 때 집단1은 $n_1$이고 집단k는 $n_k$라고 해보겠습니다. 만약 k=2라면 일전에 했던 두 모집단의 평균 모집단 비교와 같습니다. ..