다기준 의사결정 > 목표계획법(Goal Programming)

여러개의 다른 목표를 동시에 고려해야하는 최적화 문제를 해결하기 위한 최적화 기법입니다. 일반적인 선형계획법이 하나의 목적함수를 최적화하는 대신에 목표계획법에서는 어려 목표들을 동시에 달성하거나, 목표 달성 수준의 편차를 최소화하는데 초점을 맞추는 방법론입니다.목표계획법은 의사결정자로부터 각 기준에 대한 목표치를 제공받고 여러 기준들의 중요도 순서도 의사결정자로부터 제공받습니다. 그리고 이것들을 모두 반영하여 선형계획법으로 문제를 해결합니다.일반적인 선형계획법과 가장 다른 부분이 목적함수에 대한 우선순위가 있다는 것입니다. 만약 목적 X와 목적 Y가 있다고 했을때 목적 X가 중요하다면 목적 X를 달성하는 최적해를 일차적으로 찾고 이를 반영하여 목적 Y를 달성하는 최적해를 찾습니다. 이와 같이 중요도에 따..

수송계획법(경유지를 포함한)

예전 포스팅에서 간단한 수송계획법을 다루어보았습니다.(https://direction-f.tistory.com/106) 이번 포스팅에서는 수송계획법을 확장하여 경유지를 포함한 수송계획법에 대해서 정리해보겠습니다.일반 수송계획법에서는 공급지와 수송지가 있었다면 경유지를 포함한 문제는 경유지가 포함됩니다. 따라서 3가지의 수송망이 있습니다.1. 공급지 - 제품을 공급하는 곳(공장)2. 경유지 - 제품이 중간에 보관되는 곳(창고)3. 수요지 - 공급지 또는 경유지로부터 제품을 공급받는곳(도시)예시 문제로 2개의 공장(P1,P2) / 2개의 창고(W1,W2) / 3개의 도시(C1, C2, C3)가 있다고 해보겠습니다. 이때 발생하는 Cost matrix는 아래와 같습니다.1) 공장 -> 창고(cost_pw) W..

선형계획법에서 사용하는 계수들은 시간에 흐름에 따라 변화하게 됩니다. 예를들어 지난 문제(https://direction-f.tistory.com/104)를 다시 가져와서 고려해본다고 한다면 풀어야 할 문제는 아래와 같습니다.이 때 목적함수 또는 제약함수에 활용된 계수들은 변화할 수 있습니다. 그렇다면 이렇게 변화하는 계수에 따라서 해가 어떻게 변화할지를 보는것이 민감도 분석입니다. 이는 불확실한 상황속에서도 조금 더 견고한 결정을 내릴 수 있도록 지원합니다. 구체적으로, 민감도 분석은 목표 함수 계수의 변화, 제약 조건의 우변 값 변화, 그리고 제약 조건 계수의 변화 등이 최적 해에 미치는 영향을 분석합니다. 이를 통해, 어떤 입력 변수가 결과에 가장 큰 영향을 미치는지 등을 파악할 수 있습니다.간단하..

벡터오차수정모형은 지난번에 다루었던 오차수정모형(https://direction-f.tistory.com/126)에서 확장여 다변량 시계열 데이터를 동시에 고려하여 장기 균형 관계와 단기 관계를 분석하는 모형입니다. VECM도 ECM과 마찬가지로 공적분관계가 있는 변수들에 대해서 동적 관계를 분석하게 됩니다.VECM의 수식은 아래와 같습니다.여기서 Π가 VECM의 핵심적인 부분입니다. Π는 α와 β로 분해될수 있습니다. 여기서 α (n × r) 는 조정 계수 행렬로 각 변수의 장기 균형으로의 조정 속도를 나타냅니다. 음수 값이 일반적이며, 절대값이 클수록 조정 속도가 빠릅니다.(n은 변수의 수, r은 공적분 관계의 수)β (n × r) 는 공적분 벡터 행렬로 장기균형을 나타냅니다.(Cointegraion..

많은 시계열 데이터들이 비정상(Non-stationary) 특성을 나타냅니다. 이러한 비정상 시계열을 전통적 회귀분석으로 하면 변수들간에 실제 관계가 없더라도 단순히 시간에 따라 움직이기만 해도 회귀분석상에서는 관계가 있게 나올 수 있습니다. 이러한 현상은 Spurious regression문제를 발생시킬 수 있습니다.따라서 이러한 문제를 해결하고자 비정상 시계열의 데이터 간의 진정한 관계를 살펴보고자 할때 활용할 수 있는 모형중에 하나가 오차수정모형입니다.오차수정모형(ECM)은 비정상(non-stationary) 시계열 데이터 간의 장기 균형 관계와 단기 동적 조정 과정을 설명하는 모델입니다. 이 모델은 공적분(cointegration) 관계가 있는 변수들 간의 동적 관계를 분석하는 데 사용됩니다.공적..

Cointegration은 경제학 및 금융 분야에서 시계열 데이터를 분석하는 데 있어 매우 중요한 개념입니다. 이는 개별적으로 불안정한 움직임을 보이는 두 개 이상의 시계열 변수가 장기적으로 안정적인 균형 관계를 유지하는 현상을 의미합니다.좀 더 정리해보면 두 개 이상의 비정상 시계열이 장기적으로는 안정적인 관계를 가지는 것을 나타냅니다. 즉 각각의 시계열은 단위근을 가져 비정상 시계열이나 이들의 선형결합은 stationary인 특성을 보입니다.두개의 비정상시계열 $X_t$, $Y_t$가 있다고 할 때, 아래와 같은 선형결합의 오차항이 Stationary가 되면 이는 공적분 관계가 있다고 말할 수 있습니다.좀 더 직관적으로 설명하면, 유명한 예시가 있습니다.술 취한 사람과 강아지인데, 술 취한 사람은 비..